Die Lichtverteilung eines Linsensystems im Phasenraum

Ein Projekt der Abteilung für Didaktik der Physik, Universität Karlsruhe
Programmiert von Joachim Oberst



 
 

Herunterladen des Programms( für Macintosh)


Grundlagen
Bedienung des Programm
Empfehlung für Experimente

Mit dem Programm wird die Lichtverteilung eines optischen Systems im Phasenraum dargestellt, genauer: in einem Schnitt durch den Phasenraum, der eine Raum- und eine Impulsdimension aufspannt.
Betrachtet wird eine Anordnung von bis zu 16 Linsen, die zentriert auf einer optischen Achse angeordnet sind. Die physikalische Größe, die man zur Beschreibung des Lichts verwendet, ist die Strahldichte.
 
 

Grundlagen

Was versteht man unter Strahldichte?

Die Strahldichte L ist das, was etwa ein Photoapparat als Helligkeit registriert. Es ist der Energiestrom pro Flächenelement und pro Raumwinkelelement. Die Strahldichte ist eine lokale Größe in zweierlei Hinsicht. Sie hängt ab vom Ort innerhalb eines Lichtfeldes, und an jedem Ort noch von der Richtung. Die spektrale Strahldichte Lw, also die Strahldichte pro Frequenzintervall, hängt außerdem noch von der Frequenz des Lichts ab. Da Richtung und Frequenz des Lichts gerade den Impuls bestimmen, kann man auch sagen, die spektrale Strahldichte hängt ab von drei Orts- und drei Impulskoordinaten: L = L(x, y, z, kx, ky, kz). Diese Koordinaten definieren einen Punkt im sechsdimensionalen Phasenraum. Lw bildet also ein Feld in diesem Phasenraum.
 

Wie wir aus den 6 Dimensionen des Phasenraums zwei Dimensionen auswählen

Zunächst fragen wir nicht nach der Frequenz des Lichts. Wir betrachten also nicht die spektrale Strahldichte Lw, sondern die einfache Strahldichte L, die man aus Lw durch Integration über w enthält. Unser Raum hat also nur noch 5 Dimensionen.
Außerdem betrachten wir die Strahldichteverteilung immer nur in einer Schnittfläche senkrecht zu optischen Achse, also in der x-y-Ebene, wenn die optische Achse die z-Achse ist. Der Darstellungraum hat jetzt nur noch 4 Dimensionen, immer noch zu viele für eine anschauliche Darstellung.
Unsere Linsensysteme sind bezüglich der optischen Achse zylindersymmetrisch. Es genügt daher, die Verteilung auf die x-Richtung im Ortsraum und die kx-Richtung im Impulsraum zu beschränken. Wir haben also nur noch zwei Dimensionen.
Im Strahldichtediagramm unseres Programms sind die Achsen beschriftet mit žxÓ und žrxÓ. žrxÓ bedeutet: der Richtungskosinus des k-Vektors. Bei vorgegebenem Betrag von k ist dieser ein Maß für die x-Komponente des Impulses.
Also: Dargestellt ist die Strahldichte über der Ortskoordinate x und der Impulskoordinate kx.
 

Wie sieht das leuchtende Objekt aus?

Es besteht aus vier gleich langen Segmenten. Man kann sich vorstellen, dass diese unterschiedlich stark leuchten. Im Programm werden sie dargestellt durch vier veschiedene Farben. Jede der vier Farben charakterisiert also einen von vier verschiedenen Strahldichtewerten. Auch in jeder anderen Schnittfläche, für die die Strahldichteverteilung berechnet wird, erkennt man die Strahldichtewerte an diesen Farben. Zur Erinnerung: Auf einem Lichtstrahl hat die Strahldichte in Richtung des Strahls überall denselben Wert (solange die Brechzahl n konstant ist. Allgemein ist L/n2 die Invariante.)
 
 

Bedienung des Programms

Nach dem Öffnen des Programms erscheint ein Dialog, mit dem bis zu 16 Linsen definiert und auf der z-Achse platziert werden können. Außerdem wird die Größe des leuchtenden Gegenstandes (žGegenstandshöheÓ) festgelegt.

Eingabedialog
 

Wenn man will, kann man aus dem Menü-Punkt Daten die Daten von sechs bekannten Objektiven eingeben.
Nach Klicken auf OK erscheinen zwei Diagramme:

1. Das bekannte Strahlendiagramm im Ortsraum
2. Die Strahldichteverteilung im x-kx-Raum für z = 0, d. h. für die Gegenstandsebene.
Eine Linse - Strahlengang

Beide Diagramme können manipuliert werden. Man benutzt die Menüs Strahldichte und Strahlengang. Das Strahldichtediagramm, das zunächst entsteht, gehört zur Position z = 0, also der Gegenstandsebene. Um das Diagramm für eine andere Ebene zu erhalten, doppelklickt man auf die entprechende Stelle der optischen Achse im Strahlendiagramm.
 
 

Empfehlung für Experimente

Man beginnt mit einem nicht korrigierten žObjektivÓ, d. h. einer einzigen Linse. Man erzeugt Strahldichtediagramme für die verschiedenen Schnittebenen. Man beobachtet, wie sich die parallelen Farbsegmente verdrehen und verzerren. In der Bildebene, soweit man von einer solchen überhaupt sprechen kann, sind die Segmente ungefähr in der Senkrechten ausgerichtet. Eine perfekte Abbildung läge vor, wenn die Trennlinien zwischen den Segmenten senkrechte Geraden wären. Das würde nämlich bedeuten, dass an einer Stelle x nur Licht von einem einzige Punkt des Gegenstandes eintrifft.

Gegenstandsebene
 
 

Links von der Linse
 

Rechts von der Linse
 

žBildebeneÓ
 
 
 

Man kann versuchen, durch Hinzufügen von Linsen eine Verbesserung zu erreichen. Wenn man ungeduldig ist, kann man aber auch einfach die Daten eines korrigierten Objektivs laden. Man sieht auf eindrucksvolle Weise, was die Objektivdesigner geleistet haben.
 

Myamoto-Objektik, kurz vor der Bildebene
 

Myamoto-Objektik, Bildebene
 

Myamoto-Objektik, kurz hinter der Bildebene
 
 

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