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AUFGABENÜBERSICHT

15. Das elektrische und das magnetische Feld, Induktion


15.1 Das elektrische Feld


1. Die beiden Bilder und zeigen die Verteilungen des Feldstoffes eines elektrischen Feldes.
(a) Interpretiere die Bilder.
(b) Zeichne den Verlauf einiger elektrischer Feldlinien ein, sowie einige Schnitte der Druckflächen.


Lösung:

(a) Auf den Bildern ist jeweils die Verteilung des Feldstoffs des elektrischen Feldes um zwei geladene runde Körper dargestellt. Die Intensität der Färbung gibt die Dichte des Feldstoffs wieder.
Im linken Bild ist die Konzentration des Feldstoffs zwischen den Körpern besonders groß. Auf der dem jeweils anderen Körper abgewandten Seite ist sie kleiner. Das Feld zieht die Körper aufeinander zu. Aus der Symmetrie der Verteilung kann man schließen, dass die elektrische Ladung der beiden Körper betragsmäßig gleich ist. Sie unterscheidet sich aber im Vorzeichnen.
Im rechten Bild ist die Konzentration zwischen den Körpern gering, an den Außenseiten ist sie groß. Das Feld zieht die Körper voneinander weg. Die Ladung hat auf beiden Körpern denselben Betrag und dasselbe Vorzeichen.

(b)


2. Drei elektrisch leitende Kugeln. Die obere Kugel trägt die Ladung 2Q, die unteren tragen je die Ladung –Q. Skizziere die Feldlinien und Feldflächen des elektrischen Feldes. Welche Regeln wendest du dabei an? Erkläre mithilfe der mechanischen Spannungen im Feld, in welche Richtung die Körper gedrückt oder gezogen werden.



Lösung:


Die Feldlinien verlaufen zwischen positiv und negativ geladenen Körpern. Sie kreuzen sich nicht und haben keine Knicke.
Die Feldflächen sind an jeder Stelleotthogonal zu den Feldlinien.
Die Dichte des Feldes ist an der unteren Seite des positiven Körpers größer als an seiner oberen Seite. Unten ist also der Zug größer als oben, der Körper wird nach unten gezogen. Bei den beiden unteren Körpern ist die Felddichte oben nach außen hin am stärksten. Die Körper werden also nach oben und etwas nach außen gezogen.


3. Vier geladene Kugeln, die beiden positiven tragen dieselbe Ladung, die negativen vom Betrag her auch, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. Zeichne Feldlinien und Feldflächen.

      


Lösung:


4. Bestimme näherungsweise die elektrische Feldstärke in den Punkten A und B durch Vektoraddition. Die vier Ladungen haben den selben Betrag.


Lösung:

Im Punkt A ist die Feldstärke null.


5. Bestimme der Betrag der elektrischen Feldstärke in den Punkten P und Q. Zeichne auch die Feldstärkevektoren in P und Q ein. ((Abbildung 9 cm x 12 cm))



6. Teilbilder a und b: je ein geladenes Plattenpaar. Die beiden Platten eines jeden Paares sind entgegengesetzt gleich geladen, die Ladung ist gleichmäßig verteilt. Die Ladung bei a ist dieselbe wie bei b. Randeffekte können vernachlässigt werden. Teilbild c: Plattenpaar a wurde zwischen die Platten von b geschoben. Wie sehen die Feldlinienbilder aus?


Lösung:


7. Teilbilder a und b: je eine gleichmäßig geladene hohle Kugel. Die Ladung bei a ist dieselbe wie bei b. Teilbild c: Kugel a wurde in Kugel b hineingebracht. Wie sehen die Feldlinien aus?


Lösung:


8. Durch einen Kupferdraht von 2 Quadratmillimeter Querschnittsfläche fließt ein elektrischer Strom von 4 A. Wie groß ist die elektrische Stromdichte im Draht? Wie groß ist die elektrische Feldstärke?



9. Ein 15 m langer Draht, Querschnittsfläche 0,5 Quadratmillimeter, wird an eine 1,5 V-Batterie angeschlossen. Wie groß ist die elektrische Feldstärke im Draht? Man misst eine elektrische Stromstärke von 2 A. Wie groß ist die elektrische Leitfähgikeit des Materials?



10. (a) Stell dir einen isolierten elektrischen Leiter vor, in dem kein elektrischer Strom fließt. Wie ist die Feldstärke in seinem Innern? Wie ist die Feldstärke außen, unmittelbar an der Oberfläche?
(b) Wie ist die Feldstärke in einem Draht, in dem ein elektrischer Strom fließt?


Lösung:

(a) Wenn sie nicht null ist, liegen die Feldstärkevektoren orthogonal zur Oberfläche.
(b) Die elektrischen Feldlinien folgen dem Draht. Falls der Draht gerade ist, ist das Feld homogen.


11. Elektrisch geladene Teilchen kann man mit Hilfe eines elektrischen Feldes mit Energie laden. Wir vergleichen Elektronen mit Protonen. Beide durchlaufen eine elektrische Potenzialdifferenz von 5 MV.
(a) Laufen die Teilchen vom hohen zum niedrigen oder vom niedrigen zum hohen Potenzial?
(b) Wie viel Energie nehmen sie auf? Vergleiche mit der Ruhenergie. Aus dem Vergleich folgt, dass du Acht geben musst. Worauf?
(c) Wie groß wird der Impuls der Elektronen und der der Protonen?


L15-25


15.2 Der Kondensator


1. Zwei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1 = 50 μF und C2 = 80 μF werden hintereinander geschaltet und mit der Ladung Q = 10 mC aufgeladen.
(a) Wie groß ist die Spannung U1 von Kondensator 1 und die Spannung U2 von Kondensator 2?
(b) Wie groß ist die Gesamtspannung Uges der Kondensatoren?
(c) Wie groß ist die Kapazität der gesamten Anordnung Cges?
(d) Formuliere eine Regel für die Gesamtkapazität bei der Reihenschaltung von Kondensatoren.




2. Zwei Kondensatoren werden parallel geschaltet. Leite eine Regel für die Gesamtkapazität bei der Parallelschaltung von Kondensatoren her.



3. Ein Plattenkondensator mit Plattenfläche und Plattenabstand d = 4 mm wird mit der Ladung Q = 20 μC geladen.
(a) Wie groß ist die Spannung U des Kondensators, seine Kapazität C und der Betrag der Feldstärke E im Innern des Kondensators?
(b) Die Platten werden von d auf den doppelten Abstand 2d auseinandergezogen. Wie ändern sich die Ladung Q, die Spannung U, die Kapazität C und der Feldstärkebetrag E?
Hinweis: Bei Aufgabenteil (b) reicht die Angabe, ob die Werte im Vergleich zu( a) gleich bleiben, sich verdoppeln oder halbieren. Exakte Zahlenwerte sind nicht nötig. ()


4. Die Platten eines geladenen Kondensators werden auf den doppelten Abstand gebracht.
(a) Die Ladung auf den Platten wird dabei konstant gehalten. Was passiert dabei mit der Kapazität, der Spannung und der elektrischen Feldstärke?
(b) Die Spannung wird konstant gehalten. Was passiert dabei mit der Kapazität, der Ladung und der elektrischen Feldstärke?


Lösung:

(a) Kapazität: nimmt auf die Hälfte ab; Spannung: wächst auf das Doppelte an; elektrische Feldstärke: bleibt gleich
(b) Kapazität: nimmt auf die Hälfte ab; Ladung: nimmt auf die Hälfte ab; elektrische Feldstärke: nimmt auf die Hälfte ab


5. Von welchen Größen hängt die in einem Kondensator gespeicherte Energie ab? Wie lautet der qunatitative Zusammenhang? Mit welchen Überlegungen kannst du die Formel wiederfinden, wenn du sie vergessen hast?


Lösung:

Die Energie hängt von der Spannung und der Kapazität ab (bzw. von der Ladung und der Kapazität).

Die Gleichung ist analog zu der für die kinetische Energie. Die Masse ist ein Maß dafür, wie viel Impuls ein Körper bei gegebener Geschwindigkeit hat. Entsprechend ist die Kapazität ein Maß dafür, wie viel elektrische Ladung ein Kondensator bei gegebener Spannung hat. Eine Geschwindigkeitsdifferenz ist ein Antrieb für einen Impulsstrom. Entspechend ist eine elektrische Potenzialdifferenz ein Antrieb für einen elektrischen Strom.
Die Spannung steht in der Gleichung im Quadrat. So ist die Energie unabhängig vom Vorzeichen der Spannung (so wie die kinetische Energie unabhängig vom Vorzeichen der Geschwindigkeit ist).


6. Die Abstand der Platten eines Kondensators wird auf das Doppelte vergrößert. An der Ladung wird dabei nichts geändert. Wie verändert sich dabei die Energie im Feld des Kondensators?


Lösung:


Die Kapazität nimmt auf die Hälfte ab. Daher verdoppelt sich die Energie.


7. Ein Plattenkondensator wird mit 1000 Volt aufgeladen. Das dabei verwendete Hochspannungsnetzgerät kann auf höchstens 1000 Volt eingestellt werden.
(a) Welches Experiment kann man machen um den Feldstoff zwischen den Platten nach dem Laden zu vermehren?
(b) Was lässt sich über die Energiedichte des Feldes zwischen den Platten bei diesem Experiment sagen?


Lösung:

(a) Man trennt den Kondensator vom Netzgerät und vergrößert den Plattenabstand. Dabei bleiben Ladung und Feldstärke konstant. Mit zunehmendem Volumen des felderfüllten Raums nimmt daher auch die Menge des Feldstoffs zu.
(b) Da die Feldstärke konstant bleibt, bleibt auch die Energiedichte (proportional zur Feldstärke) konstant.


8. Zwischen den Anschlüssen eines Kondensators, dessen Kapazität C =1F beträgt, wird eine Spannung von 5 Volt gemessen. Der Kondensator wird über einen Widerstand entladen. Berechne die dabei erzeugte Entropie. (Falls dir der Wert irgendeiner Größe fehlt, mach eine vernünftige Annahme darüber.)



9. Ein Experiment mit zwei baugleichen Kondensatoren: Der eine wird geladen und dann vom Netzgerät getrennt. Dann wird der Schalter geschlossen.
(a) Was passiert mit der Ladung?
(b) Was kannst du über die Energie sagen, die ursprünglich im Feld des linken Kondensators steckte?



10. Das Bild wurde mit Feldlab erzeugt. Es zeigt die Felder zwischen zwei baugleichen Plattenkondensatoren. Es sind einige Druckflächen (die grünen Linien sind ihre Schnitte mit der Bildebene) dargestellt. Was lässt sich über die Spannungen zwischen den Platten der beiden Kondensatoren sagen? Begründung.


Lösung:

Die ‚Linien‘ (Druckflächen) gleichen Potenzials haben im Feld des rechten Kondensators ungefähr den doppelten Abstand von dem im linken. Daher ist die elektrische Feldstärke im linken Kondensator doppelt so groß wie die im rechten. Da der Plattenabstand in beiden Kondensatoren gleich ist, ist die Spannung zwischen den Platten des linken Kondensators doppelt so groß wie die Spannung zwischen den Platten des rechten.


11. Das elektrische Feld außerhalb einer kugelförmigen geladenen Kugel nennt man Coulombfeld. Seine elektrische Feldstärke nimmt quadratisch mit dem Abstand vom Mittelpunkt der Kugel ab:

Was lässt sich über die Energiedichte in diesem Feld sagen?


Lösung:

Da die Feldstärke mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt, nimmt die Energiedichte mit der 4ten Potenz des Abstandes ab.


12. Die Ionosphäre (beginnt in einer Höhe von etwa 100 km Höhe) ist positiv elektrisch geladen, die Erdoberfläche negativ. Ionosphäre und Erdoberfläche bilden also eine Art Kondensator. Dieser entlädt sich langsam über die Luft (deren Leitfähigkeit nicht null ist): Es fließt der so genannte Schönwetterstrom von insgesamt etwa 1500 A. (Der Kondensator wird durch die ständig irgendwo stattfindenden Gewitter aufgeladen; insgesamt entlädt er sich also gar nicht.)
Berechne näherungsweise die mittlere Stromdichte des Schönwetterstroms. (Falls du Daten brauchst, die in der Aufgabenstellung nicht angegeben sind, schätze sie ab.)


L15-21


13. Vergleiche die Energien, die man in einem Kondensator einerseits und in einem Akku derselben Größe andererseits speichern kann.
Hilfe:
Eine Mignonzelle hat eine Spannung von 1,5 V und liefert 0,8 Ah (d.h. sie kann 0,8 Stunden lang einen elektrischen Strom von 1 A liefern.)
Ein etwa gleich großer Kondensator hat eine Kapazität von 20 mF und verträgt eine Spannung von 6 V.


L15-22


14. Wir betrachten einen geladenen Kondensator: Plattenabstand 1cm, Plattenfläche 50 cm x 50 cm, elektrische Ladung 0,1 μC.
Berechne: Kapazität, elektrische Spannung, elektrische Feldstärke, Energiedichte, Gesamtenergie des Feldes.

Nun wird eine 0,5 cm dicke Metallplatte M in die Mitte zwischen die Kondensatorplatten geschoben, siehe Abbildung; M hat denselben Flächeninhalt wie die Kondensatorplatten.

Aufgabe 15.2 - 14


Hilfe: Du kannst dir vorstellen, dass aus dem einen Kondensator zwei neue entstanden sind.

Berechne die Kapazität der beiden Einzelkondensatoren.
Wie ist die Spannung zwischen M und P1, und zwischen M und P2?
Wie ist die Feldstärke innerhalb der eingeschobenen Platte?
Wie ist die Spannung zwischen P1 und P2?
Wie ist die Feldstärke zwischen M und P1, und zwischen M und P2?
Wie ist nach dem Hineinschieben von M die gesamte Feldenergie? Vergleiche mit vorher: Hat die Energie zu- oder abgenommen? (D.h. braucht man, um die Platte hineinzuschieben Energie, oder bekommt man welche?


Lösung 15.2 - 14


15. Zwischen zwei parallelen, gleich großen Metallplatten – Länge 5 cm, Breite 3 cm, Abstand 4 mm – liegt eine elektrische Spannung von 50 V. Die Platten bilden eine Art Kondensator. Zwischen ihnen fliegt ein Proton in Längsrichtung hindurch. Beim Eintritt in das Gebiet zwischen den Platten ist der Impulsvektor des Protons parallel zu den Platten und es hat eine Geschwindigkeit von 2 000 000 m/s. Die Masse des Protons beträgt
1,67 .

Welchen Impuls hat das Proton beim Eintritt in den Bereich zwischen den Platten?
Wie groß ist der Impulsstrom, der zwischen den Platten in das Proton fließt?
Wie viel Impuls hat das Proton auf diese Art bekommen, wenn es aus dem Bereich zwischen den Platten wieder austritt?
Um welchen Winkel ist die Bahn des Protons am Ende geneigt?
Wie groß ist der Impulsstrom von der einen zur anderen Platte? Muss man bei der Berechnung den Beitrag des Protons zum Feld berücksichtigen?


L15-24


15.3 Das magnetische Feld


1. Die Abbildung zeigt zweimal ein und denselben magnetisierten Stab mit seinen magnetischen Polen. Wie könnten die Magnetisierungslinien verlaufen? Gib zwei Lösungen an.


Lösung:


 

2. Die Abbildung zeigt eine Art Hufeisenmagnet. Zeichne ein:
– die magnetische Ladung (so wie du sie vermutest);
– die Magnetisierunglinien;
– die magnetischen Feldlinien.



Lösung:


3. Zwei gleichartige Hufeisenmagneten (oben) werden aneinander „geklebt“, also jeweils der Nordpol des einen an den Südpol des anderen (unten).
Zeichne die M (Magnetisierungslinien), H (Feldlinien) und B (Flussdichtelinien ) in je eines der drei unteren Bilder ein.

B15-26


Lösung:

L15-26


15.4 Induktion, Wechselstrom


1. Du möchtest jemand erklären, was man unter „Induktion“ versteht, und möchtest ihm die Induktion mit einem Experiment vorführen.
(a) Wie könnte die Erklärung lauten? (nicht zu lang)
(b) Welche Geräte brauchst Du für das Experiment?
(c) Was würdest Du mit den Geräten machen?
(d) Wovon hängt der Wert der induzierten Spannung ab?


2. Die Erde hat bekanntlich ein magnetisches Feld. Wir bewegen einen kreisförmigen elektrischen Leiter, um mit Hilfe dieses Feldes einen elektrischen Strom in dem Leiter zu induzieren. Wie müssen wir ihn bewegen? Wie müssen wir es anstellen, damit die Stromstärke möglichst groß wird?


3. Beschreibe Aufbau und Funktionsweise eines Generators. Wozu werden Generatoren gebraucht? Wo trifft man sie an?


4. Skizziere den zeitlichen Verlauf des elektrischen Potenzials der beiden Kontakte der Steckdose.


5. Erkläre den Begriff „Effektivspannung“. Warum benutzt man diesen Begriff? Was ist damit gemeint, wenn man sagt, die Steckdose liefere 230 V?


6. Warum überträgt man die elektrische Energie über große Entfernungen mit „Hochspannung“?


7. Was passiert in einem Supraleiter, wenn man ihn in ein magnetisches Feld bringt?


8. Warum schwebt ein Supraleiter über einem Magneten?


9. Die magnetische Flussdichte in einer langen zylindrischen Spule ändert sich. Vergleiche die Spannungen, die in den beiden Leiterschleifen induziert werden. Begründe.


Lösung:

Die Spannungen sind gleich, weil der sich ändernde magnetische Fluss durch beide Leiterschleifen der gleich ist.


10. Ein Transformator hat eine Primärspule mit 1000 Windungen und eine Sekundärspule mit 1000 Windungen. Aus der Sekundärspule führen aber noch zwei zusätzliche Drähte nach außen. Der eine ist an der zweihundertsten Windung angeschlossen, der andere an der fünfhundertsten. Der Transformator wird an die Steckdose angeschlossen. Welche Spannungen kann man an der Sekundärspule messen?



Lösung:

230 V, 184 V, 115 V, 69 V, 46 V


11. Wir bauen zwei Transformatoren zusammen aus je einem Eisenkern und zwei Spulen. Es stehen Spulen mit 250, 500 und 1000 Windungen zur Verfügung. Welche Spannungen können wir herstellen, wenn wir von der Netzspannung ausgehen?


Lösung:

Jeder der beiden Transformatoren kann die Spannung auf 1/4, 1/2, das Einfache, das Doppelte oder das Vierfache der Ausgangsspannung verändern. Für beide zusammen ist das Produkt aus zwei Zahlen maßgebend. Jede dieser Zahlen kann sein: 1/4, 1/2, 1, 2 und 4. So erhält man als Übersetzungsfaktor: 1/16, 1/8, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8 oder 16. Um etwa 1/8 der Ausgangsspannung zu erhalten, baut man Transformatoren mit den Windungszahlen 1000/250 und 1000/500 auf.


15.5 Elektromagnetische Wellen


1. Was hat eine elektromagnetische Welle mit elektrischen und magnetischen Feldern zu tun? Beschreibe die Zusammenhänge. Mach auch Skizzen, wenn nötig. Dabei kann man Regeln verwenden, die irgendetwas mit deinen Händen zu tun haben. Wie lauten diese Regeln?


2. Wie hängen die Richtungen von elektrischer und magnetischer Feldstärke in einer Welle miteinander zusammen?


 

 
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