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AUFGABENÜBERSICHT

4. Impuls und Impulsstrom


4.1 Der Weg des Impulses


1. Der ICE 1 hat zwei „Triebköpfe“: einen, derzieht und einen hinten, der schiebt. Skizziere den Weg des Impulses bei voller Fahrt nach rechts (positive Richtung) und nach links (negative Richtung).

ICE 1


Lösung:


2. Beschreibe den Weg des Impulses
– bei einem Schiff, das mit einer Schraube angetrieben wird;
– bei einem Segelschiff.


Lösung:

Annahme: die Schiffe fahren nach rechts, in die positive x-Richtung

– Die Schraube pumpt Impuls aus dem Wasser ins Schiff. Von dort geht er durch Reibung wieder zurück ins Wasser.
– Über die Segel geht Impuls aus der Luft ins Schiff. Von dort geht er durch Reibung ins Wasser.


3. (a) Das Fahrzeug rollt nach rechts. Von oben fällt ein Klotz darauf. Was passiert mit dem Impuls von Klotz und Fahrzeug?
(b) Das Fahrzeug rollt nach links. Von oben fällt ein Klotz darauf. Was passiert mit dem Impuls von Klotz und Fahrzeug?
(c) Der Klotz schlittert über das zunächst ruhende Fahrzeug nach links. Was passiert mit dem Impuls von Klotz und Fahrzeug?



Lösung:

(a) Es geht (positiver) Impuls vom Fahrzeug in den Klotz. Die Geschwindigkeit des Fahrzeugs nimmt ab, die des Klotzes nimmt zu – bis beide Geschwindigkeiten gleich sind.
(b) Es geht (positiver) Impuls from Klotz in das Fahrzeug. Da das Fahrzeug negativen Impuls hat, nimmt der Betrag seines Impulses, und damit auch der Betrag seiner Geschwindigkeit, ab. Der Impuls des Klotzes nimmt immer größere negative Werte an. Der Betrag seiner Geschwindigkeit nimmt zu.
(c) Es geht negativer Impuls vom Klotz ins Fahrzeug. Das ist gleichbedeutend mit: Es geht positiver Impuls vom Fahrzeug in den Klotz.


4. Der Wagen wird nach links gezogen. Er rollt reibungsfrei. Skizziere den Weg des Impulses.



Lösung:


5. Ein Auto rollt nach links (in die negative x-Richtung) auf ebener Strecke aus. Von wo nach wo geht der Impuls?
Hierfür ist eine Regel zuständig. Wie lautet sie? Ist sie hier auch erfüllt?


Lösung:

Es fließt (positiver) Impuls aus der Erde ins Auto. Die Regel lautet: Impuls geht von selbst vom Körper höherer zum Körper niedrigerer Geschwindigkeit. Die Regel ist erfüllt, denn wenn man das Vorzeichen berücksichtigt, ist die Geschwindigkeit der Erde höher als die des Autos.


6. Ein Zug, der zunächst in die negative x-Richtung fährt, bremst und beginnt dann sofort, in die positive x-Richtung zu beschleunigen. Skizziere qualitativ in einem Diagramm den Impuls über der Zeit.


Lösung:


7. Die Feder entspannt sich und setzt den Wagen in Bewegung. Von wo nach wo geht der Impuls? Woran erkennt man, wie er fließt?


Lösung:

Der Impuls geht von der Erde in den Wagen. Man erkennte es erstens daran, dass der Impuls des Wagens zunimmt, und zweitens daran, dass die Feder unter Druckspannung steht: Steht der Impulsleiter unter Druckspannung, so fließt der Impuls in die positive Richtung.


8. Die Feder links ist gedehnt, die rechts gestaucht. Skizziere den Weg des Impulses.



Lösung:


9. Der linke Körper bewegt sich nach rechts und stößt gegen den rechten, der zunächst ruht. Welcher der beiden Körper hat während des Übertragungsvorgangs die höhere Geschwindigkeit? (Unterscheide: am Anfang und am Ende).
Du hattest die folgende Regel kennen gelernt: „Der Impuls geht von selbst vom Körper mit der höheren Geschwindigkeit ....“ Steht der Vorgang der Abbildung im Widerspruch zu dieser Regel?



Lösung:

Am Anfang hat der linke Körper die höhere Geschwindigkeit, am Ende der rechte. In dere zweiten Hälfte des Übertragungsvorgangs geht der Impuls von dem Körper mit der niedrigeren zu dem mit der höheren Geschwindigkeit. Das steht nicht im Widerspruch zur zitierten Regel, denn der Impuls geht hier nicht „von selbst“ vom einen zum anderen Körper; die gestauchte Feder wirkt als Impulspumpe.


10. Ein Auto wiegt 1200 kg und fährt mit 80 km/h nach links. Ein anderes wiegt 1600 kg und fährt mit 50 km/h nach rechts. Für welches von beiden ist der Wert des Impulses größer? Begründung


Lösung:

Der Wert des Impulses des nach rechts fahrenden Autos ist größer als der des nach links fahrenden, denn jeder positive Wert ist größer als jeder negative.


4.2 Impulsbilanzen


1. Wagen 1 bewegt sich mit 1 m/s nach rechts. Wieviel Impuls hat er?
Er stößt gegen Wagen 2 und bleibt mit diesem verbunden. Wieviel Impuls haben beide Wagen zusammen?
Welche Geschwindigkeit haben sie?
Wieviel Impuls haben Wagen 1 und 2 einzeln?

zwei Wagen


grau


2. Die Wagen werden beschleunigt, indem rechts am Seil gezogen wird. Dabei zeigt der Kraftmesser einen Impulsstrom von 20 N an. Wieviel Impuls hat der vordere Wagen nach 7 s, wieviel hat der hintere Wagen nach 7 s? (Nimm Reibungsfreiheit an.)
Welcher Impulsstrom fließt beim Beschleunigen durch die Kupplung zwischen den beiden Wagen?

zwei Wagen



3. Willy (70 kg) und Lilly (52 kg) sind mit Inline-Skates unterwegs. Willy steht still, Lilly kommt mit 4,5 km/h von hinten angefahren und hält sich an Willy fest. Mit welcher Geschwindigkeit rollen sie beide weiter? (Angabe wieder in km/h)



4. Willy und seine kleine Schwester Milly stehen auf Skateboards. Über eine Schnur, die um Millys Hüfte liegtt, zieht Willy an Milly, und zwar so, dass ein Impulsstrom von 150 Newton fließt.
(a) Um wie viel ändert sich der Impuls von Milly und ihrem Skateboard innerhalb von 2 Sekunden?
(b) Wie groß ist die Impulsänderung von Willy und dessen Skateboard in derselben Zeit? Begründung!
(c) Legen beide dieselbe Strecke zurück, bis sich die Skateboards treffen? Begründung!
Reibungseinflüsse können vernachlässigt werden.



5. Ein Zug der Masse 400 t steht auf waagrechter Strecke. Die Motoren der Lokomotive pumpen nun Impuls in den Zug hinein, und zwar fließt 3 Minuten lang ein Impulsstrom von 40 kN.
(a) Wie viel Impuls ist dann insgesamt in den Zug hineingepumpt worden?
Der Zug hat nach diesen 3 Minuten eine Geschwindigkeit von 50 km/h.
(b) Wie viel Impuls hat der Zug nach 3 Minuten? Vergleiche mit dem vorher berechneten Impulswert und erkläre.
(c) Wie groß ist während der 3 Minuten ungefähr die Beschleunigung?
(d) Eine viertel Stunde später fährt der Zug mit konstanter Geschwindigkeit. Die Motoren arbeiten immer noch. Was kann man zum Impulsstrom sagen?



6. Ein gut gelagerter Wagen wird beschleunigt, indem man an ihm zieht. Ein Kraftmesser zeigt, dass ein Impulsstrom von 30 N in den Wagen fließt. Es wird 10 Sekunden lang gezogen. Wie groß ist die Endgeschwindigkeit? (Der Wagen wiegt 50 kg.)



7. Ein Lastzug fährt aus dem Stand an. Sein Impuls nimmt gleichmäßig zu. Nach fünf Sekunden hat die Zugmaschine 20 000 Hy, der Anhänger 30 000 Hy. Wie groß ist bei diesem Vorgang der Impulsstrom in die Zugmaschine und der von der Zugmaschine zum Anhänger? (Reibung soll vernachlässigt werden.)



8. Ein Auto wiegt 1200 kg; es fährt mit einer Geschwindigkeit von 90 km/h. Beim Abbremsen auf trockener Fahrbahn kommt es nach einer Bremszeit von 5 s zum Stillstand.

Wieviel Impuls gibt das Auto dabei im Mittel in jeder Sekunde an die Erde ab?

Die Bremsen sind so eingerichtet, dass etwa 60 % des Impulses über die Vorderräder abfließt und 40 % über die Hinterräder. (Warum?) Wie groß ist in unserem Fall der Impulsstrom über die einzelnen Räder?

Auf schneeglatter Fahrbahn ist der maximale Impulsstrom über alle vier Räder zusammen nur 2 kN.
Welchen Impuls hat das Auto dann nach einer Bremszeit von 5 Sekunden? Wie groß ist seine Geschwindigkeit?



9. (a) Ein Knetklumpen der Masse 200 g fliegt mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s senkrecht gegen eine Wand. Nach dem Aufprall haftet der Knetklumpen an der Wand.
Wieviel Impuls hatte er vor dem Auftreffen?
Was passiert mit dem Impuls beim Aufprall?

(b) Ein elastischer Ball der Masse 200 g prallt mit der Geschwindigkeit 6 m/s senkrecht gegen eine Wand. Wie viel Impuls gibt der Ball an die Wand ab?



4.3 Der Impuls als Vektor


1. Ein Auto wiegt 1200 kg und rollt mit 30 km/h um eine 90°-Kurve. Reibung kann vernachlässigt werden. Wähle ein Koordinatensystem. Welchen Impuls hat das Auto vor der Kurve, welchen hat es danach? Um welchen Impuls unterscheiden sich Anfangs- und Endimpuls? Woher kommt dieser Impuls? (Achte auf die Vorzeichen.)Konstruiere die Impulsdifferenz mit einem Vektorpfeildiagramm.



2. Der Impuls eines Eishockey-Pucks beträgt:

Durch einen Schlag bekommt der Puck hinzu:

Welchen Impuls hat er danach? Berechne die Komponenten und bestimme das Ergebnis grafisch.


                       


3. Zeichne in die Abbildung ein:
(a) den Weg des Impulses;
(b) die Richtung des Impulses, der transportiert wird.


Lösung:


4.4 Konvektive Impulsströme


1. Es weht ein kräftiger Wind, Windgeschwindigkeit 5 m/s. Wie viel Impuls transportiert die Luft pro Sekunde durch eine große Fläche (die senkrecht zur Windrichtung steht)
Die Dichte der Luft beträgt .



4.5 Federn


1. In ein Seil sind zwei Federn eingebaut. Es steht unter Zugspannung; die linke Feder, die eine Federkonstante von 15 N/cm hat, ist dabei um 2 cm verlängert (im Vergleich zu ihrer Länge im entspannten Zustand). Die rechte ist um 6 cm verlängert. Wie ist deren Federkonstante?



2. (a) Zwei gleichartige Federn werden parallel eingehängt (oberes Bild). Jede hat eine Federkonstante D. Welche Federkonstante hat das Gesamtsystem (grauer Kasten)?
(b) Das Entsprechende für zwei Federn die in einer Reihe eingehängt sind (unteres Bild).



3. Eine senkrecht aufgehängte Feder mit der Federkonstante D1 = 200 N/m wird durch das Gewicht eines Steins um s = 9 cm verlängert.
(a) Welche Masse hat der Stein?
Zwischen die Feder und den Stein wird eine weitere Feder gehängt. Wie weit wird die erste Feder jetzt verlängert? Begründung.
(c) Die zweite Feder wird dabei um 3 cm verlängert. Wie groß ist die Federkonstante D3 der Anordnung aus beiden Federn?



4.6 Umlenkrollen, Flaschenzüge


1. Wie sind die Impulsstromstärken an den Stellen A, B, C, D und E? Welchen Weg nehmen die Impulsströme?


Lösung:

         


4.7 Mechanische Spannungen


1. Ein Kran soll eine Last von maximal 5 t heben können. Das Material des Stahlseils hält eine mechanische Spannung von

aus. Welche Querschnittsfläche muss das Seil mindestens haben?


 


2. Welche Angaben muß man machen, um den mechanischen Spannungszustand in einem Punkt innerhalb eines festen Körpers zu charakterisieren?


Lösung:

– Drei aufeinander stehende Richtungen (ohne Orientierung);
– die Werte der mechanischen Spannung in diesen drei Richtungen.


3. Beschreibe die Wirkungsweise eines Air-Bags. Mach dazu Aussagen über den Impuls.


Lösung:

Der Impuls der Person soll abfließen, ohne dass Schaden entsteht. Schaden entsteht dann, wenn ein starker Impulsstrom durch eine kleine Fläche fließt. Durch den Airbag wird der Impulsabfluss erstens zeitlich gedehnt und zweitens auf eine große Fläche verteilt.


4. Beschreibe die Wirkungsweise eines Hammers, mit dem ein Nagel eingeschlagen wird. Mach dazu Aussagen über den Impuls.


Lösung:

Der Hammer wird mit Impuls geladen. Wenn er auf den Kopf des Nagels trifft, fließt der Impuls ab, und zwar erstens in einer sehr kurzen Zeit und zweitens durch eine sehr kleine Fläche (die Spitze des Nagels). Dadurch ist die „zerstörende Wirkung“ sehr groß.


 

 
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